[이것이 코딩 테스트다 with Python] 13강 그리디 알고리즘 유형 문제 풀이

https://www.youtube.com/watch?v=_TG0hVYJ6D8&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=13

 

<문제> 1이 될 때까지: 문제 설명

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다
  단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다

  1. N에서 1을 뺀다
  2. N을 K로 나눈다

• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하면. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
  이 후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다
  이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는
  프로그램을 작성하라

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<문제> 1이 될 때까지: 문제 조건

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<문제> 1이 될 때까지: 문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다
• 예를 들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같다

단계	연산 과정	N의 값
0단계(초기 단계)		N = 25
1단계	N에서 1 빼기	N = 24
2단계	N을 K로 나누기	N = 8
3단계	N에서 1 빼기	N = 7
4단계	N에서 1 빼기	N = 6
5단계	N을 K로 나누기	N = 2
6단계	N에서 1 빼기	N = 1

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<문제> 1이 될 때까지: 정당성 분석

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?
• N이 아무리 큰 수여도 K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다
• 다시 말해 K가 2이상이기만 하면 K로 나누는 것이 1을 빼는 것 보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다
  • 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다 (최적의 해 성립)

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<문제> 1이 될 때까지: 답안 예시 (Python)

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # k로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

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<문제> 1이 될 때까지: 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // N, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int result = 0;

        while (true) {
            // N이 k로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
            int target = (n / k) * k;
            result += (n - target);
            n = target;
            // N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
            if (n < k) break;
            // K로 나누기
            result += 1;
            n /= k;
        }
        // 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
        result += (n - 1);
        System.out.println(result);
    }
}

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 문제 설명

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며
  숫자 사이에 '×' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라
  단, +보다 ×를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다
• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) × 9) × 8) × 4) = 576 이다
  또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+'보다는 '×'가 더 값을 크게 만든다
  • 예를 들어 5 + 6 = 11 이고 5 × 6 = 30 이다
• 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 답안 예시 (Python)

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
    # 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num

print(result)

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String str = sc.next();

        // 첫 번째 문자를 숫자로 변경한 값을 대입
        long result = str.charAt(0) - '0';
        for (int i = 1; i < str.length(); i++) {
            // 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
            int num = str.charAt(i) - '0';
            if (num <= 1 || result <= 1) {
                result += num;
            }
            else {
                result *= num;
            }
            System.out.println(result);
        }
    }
}

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<문제> 모험가 길드: 문제 설명

• 한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데,
  '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다

• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로
  구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다

• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을때,
  여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라

• 예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정한다

  2 3 1 2 2 

• 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두명을 넣게
  되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있다

• 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다

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<문제> 모험가 길드: 문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다

• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'
  보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다

• 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만
  포함하여 그룹을 결성하게 된다

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<문제> 모험가 길드: 답안 예시 (Python)

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것 부터 하나씩 확인하며
    count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
    if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
        result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화

print(result) # 총 그룹의 수 출력

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<문제> 모험가 길드: 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {
    public static int n;
    public static ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arrayList.add(sc.nextInt());
        }
        Collections.sort(arrayList);

        int result = 0; // 총 그룹의 수
        int count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
        for (int i = 0; i < n; i++) { // 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
            count += 1; // 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
            if (count >= arrayList.get(i)) { // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
                result += 1; // 총 그룹의 수 증가시키기
                count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}