[이것이 코딩 테스트다 with Python] 27강 이진 탐색 기초 문제 풀이

https://www.youtube.com/watch?v=jjOmN2_lmdk&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=27

 

<문제> 떡볶이 떡 만들기: 문제 설명

• 오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다.
  동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 대신에 한봉지 안에 들어가는
  떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다
• 절단기에 높이(H) 를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이
  잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다
• 예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤
  떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다.
  손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다
• 손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의
  최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요

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<문제> 떡볶이 떡 만들기: 문제 조건

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<문제> 떡볶에 떡 만들기: 문제 해결 아이디어

• 적절한 높이를 찾을 때까지 이진 탐색을 수행하여 높이 H를 반복하여 조정하면 된다

• '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부('예' 혹은 '아니오')
  에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다

• 절단기의 높이는 0부터 10억까지의 정수 중 하나이다

  • 이렇게 큰 탐색 범위를 보면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 한다

• 문제에서 제시된 예시를 통해 그림으로 이해해 보자

• [Step 1] 시작점: 0, 끝점: 19, 중간점: 9 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• [Step 2] 시작점: 10, 끝점: 19, 중간점: 14 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• [Step 3] 시작점: 15, 끝점: 19, 중간점: 17 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• [Step 4] 시작점: 15, 끝점: 16, 중간점: 15 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• 이러한 이진 탐색 과정을 반복하면 답을 도출할 수 있다
• 중간점의 값은 시간이 지날수록 '최적화된 값'이 되기 때문에, 과정을 반복하면서 얻을 수 있는 떡의 길이 합이
  필요한 떡의 길이보다 크거나 같을 때마다 중간점의 값을 기록하면 된다

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<문제> 떡볶이 떡 만들기: 답안 예시 (Python)

# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력
n, m = list(map(int, input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)

# 이진 탐색 수행 (반복적)
result = 0
while(start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        # 잘랐을 때의 떡볶이 양 계산
        if x > mid:
            total += x - mid
    # 떡볶이 양이 부족한 경우 더 많이 자르기 (오른쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid - 1
    # 떡볶이 양이 충분한 경우 덜 자르기 (왼쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
        start = mid + 1

# 정답 출력
print(result)

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<문제> 떡볶이 떡 만들기: 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();

        // 각 떡의 개별 높이 정보 
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        // 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
        int start = 0;
        int end = (int) 1e9;
        // 이진 탐색 수행 (반복적)
        int result = 0; 
        while (start <= end) {
            long total = 0;
            int mid = (start + end) / 2;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // 잘랐을 때의 떡의 양 계산
                if (arr[i] > mid) total += arr[i] - mid; 
            }
            if (total < m) { // 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
                end = mid - 1;
            }
            else { // 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
                result = mid; // 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록 
                start = mid + 1;
            }
        }

        System.out.println(result);
    }

}

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 설명

• N개의 원소를 포함하고 있는 수열이 오름차순으로 정렬되어 있다. 이때 이 수열에서 x가 등장하는 횟수를
  계산하라. 예를 들어 수열 {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3}이 있을 때 x = 2라면, 현재 수열에서 값이 2인
  원소가 4개이므로 4를 출력한다
• 단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN) 으로 알고리즘을 설계하지 않으면 시간 초과 판정을 받는다

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 조건

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 해결 아이디어

• 시간 복잡도 O(logN) 으로 동작하는 알고리즘을 요구하고 있다
  • 일반적인 선형 탐색(Linear Search)로는 시간 초과 판정을 받는다
  • 하지만 데이터가 정렬되어 있기 때문에 이진 탐색을 수행할 수 있다
• 특정 값이 등장하는 첫 번째 위치와 마지막 위치를 찾아 위치 차이를 계산해 문제를 해결할 수 있다

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 답안 예시 (Python)

from bisect import bisect_left, bisect_right

# 값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(array, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(array, right_value)
    left_index = bisect_left(array, left_value)
    return right_index - left_index

n, x = map(int, input().split()) # 데이터의 개수 N, 찾고자 하는 값 x 입력 받기
array = list(map(int, input().split())) # 전체 데이터 입력 받기

# 값이 [x, x] 범위에 있는 데이터의 개수 계산
count = count_by_range(array, x, x)

# 값이 x인 원소가 존재하지 않는다면
if count == 0:
    print(-1)
# 값이 x인 원소가 존재한다면
else:
    print(count)